已知a>0,b>0,a+3b=ab+1,求a+3b的范圍.
考點(diǎn):基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:a>0,b>0,a+3b=ab+1,利用基本不等式的性質(zhì)可得a+3b≤
1
3
(
a+3b
2
)2
+1,解出即可.
解答: 解:∵a>0,b>0,a+3b=ab+1,
a+3b≤
1
3
(
a+3b
2
)2
+1,當(dāng)且僅當(dāng)a=3b
6
時(shí)取等號.
化為(a+3b)2-12(a+3b)+12≥0,
解得0<a+3b≤6-2
6
a+3b≥6+2
6

∴a+3b的范圍是(0,6-2
6
]
[6+2
6
,+∞)
點(diǎn)評:本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3x+
3

(1)若a+b=1,求證:f(a)+f(b)為定值;
(2)設(shè)S=f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6),求S的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系:(1)f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
);(2)當(dāng)x∈(0,π]時(shí),f(x)=-cosx,
則下列說法中,正確說法的序號是
 
(把你認(rèn)為正確的序號都填上)
①函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;
④方程f(x)=lg|x|解的個(gè)數(shù)是8.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-x,則f(-2)=( 。
A、2B、-2C、6D、-6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

中國人民銀行某段時(shí)間內(nèi)規(guī)定的整存整取定期儲蓄的年利率如下表所示:(精確到0.01)
存期1年2年3年5年
年利率/%3.3%3.75%4.25%5.225%
假定銀行的存款利息按單利計(jì)算,且個(gè)人存款取得的利息應(yīng)依法納稅20%.
(1)若某人存入銀行10000元,存期5年,求存款5年后此人可以從銀行取走多少錢?
(2)若某人第一年存入銀行1000元,存期2年;第二年存入銀行1000元,存期1年,問第2年末此人可以從銀行取走多少元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“直線L垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線L垂直于平面α”的( 。
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x+2,則f(1)的值為(  )
A、2B、3C、4D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinθ=-
3
5
,則cos2θ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={-1,0,2},B={x|-1<x≤4},則A∩B=( 。
A、{-1,0}
B、{-1,0,2}
C、{0,2}
D、{-1,2}

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