Question

三角形ABC的邊AC，AB的高所在直線方程分別為2x-3y+1=0，x+y=0，頂點A（1，2），求BC邊所在的直線方程．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，直線AB是經(jīng)過A（1，2）且與直線x+y=0垂直的直線，算出AB方程為y=x+1，從而得到B的坐標（-2，-1）．算出兩條高的交點H（-，）即為三角形的垂心，從而由直線AH的斜率得到BC的斜率，最后利用直線方程的點斜式列式，即可得到BC邊所在的直線方程．
解答：解：∵頂點A（1，2），AB的高所在直線方程x+y=0，
∴直線AB的斜率為1，得直線方程為y-2=（x-1），即y=x+1
因此，求得邊AC的高所在直線與AB的交點得B（-2，-1）
∵直線2x-3y+1=0，x+y=0交于點（-，）
∴邊AC，AB的高交于點H（-，），可得H為三角形ABC的垂心
∵BC是經(jīng)過B點且與AH垂直的直線，k_AH==，
∴直線BC的斜率k==-
可得BC方程為y+2=-（x+1），化簡得2x+3y+7=0．
點評：本題給出三角形的兩條高所在直線，在已知第三個頂點的情況下BC邊所在直線方程，著重考查了直線的方程和直線的位置關系等知識，屬于中檔題．