Question

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，

π

2

）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�

A．y=sinx

B．y=tanx

C．y=cosx

D．y=lnx

Answer 1

∵sin（-x）=-sinx，∴函數(shù)y=sinx為奇函數(shù)，故A不正確；
∵tan（-x）=-tanx，∴函數(shù)y=tanx為奇函數(shù)，故B不正確；
∵cos（-x）=cosx，∴函數(shù)y=cosx為偶函數(shù)，
又若0＜x1＜x2＜

π

2

，則cosx1-cosx2=-2sin

x1+x2

2

sin

x1-x2

2

，
∵0＜x1＜x2＜

π

2

，則0＜

x1+x2

2

＜

π

2

，-

π

4

＜

x1-x2

2

＜0，
∴cosx1-cosx2=-2sin

x1+x2

2

sin

x1-x2

2

＞0．
∴cosx₁＞cosx₂．
∴函數(shù)y=cosx在區(qū)間（0，

π

2

）上單調(diào)遞減，故C正確；
函數(shù)y=lnx的定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點對稱，所以，函數(shù)y=lnx是非奇非偶函數(shù)，故D不正確．
故選C．