14．已知集合A={x|y=$\sqrt{1-2x}$+$\frac{2x-1}{\sqrt{x+2}}$}，B={y|y=x2-2x-1}，試用區(qū)間表示A∩B與A∪B．

分析 求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{1-2x≥0}\\{x+2＞0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≤\frac{1}{2}}\\{x＞-2}\end{array}\right.$，即-2＜x≤$\frac{1}{2}$，即A=（-2，$\frac{1}{2}$]
由y=x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2，得B=[-2，+∞），
則A∩B=（-2，$\frac{1}{2}$]，A∪B=[-2，+∞）．

點評 本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若方程x2-4x-m=0的兩根x1，x2，且x1-3x2=16，則m=（　�。�
A．5B．-5C．21D．-21

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5．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則|3x+y-4|+|x+2y+8|的最小值是（　　）
A．11B．12C．16D．18

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2．若$\overrightarrow{z}$是z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足$\overrightarrow{z}$•（1-i）2=4+2i，則z=（　�。�
A．-1+2iB．-1-2iC．1+2iD．1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}+x+a}$的定義域是R．則a的取值范圍是$（\frac{1}{4}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{2n-1•an}的前n項和Sn=1-$\frac{n}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{|{a}_{n}|}{n}$，求數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}的前n項和．

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6．若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，6]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則f（-6）+f（-3）=-7．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+7a-2，x＜1}\\{-a{x}^{2}-1，x≥1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$）．

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4．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，BF與DE交于點M，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$．
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AM}$；
（2）在線段AB上取一點P，在線段AD上取一點Q，使PQ過點M，設(shè)$\overrightarrow{AP}$=p$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}$=q$\overrightarrow{AD}$，求證：$\frac{1}{7p}$+$\frac{3}{7q}$=1．

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