如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱
底面ABCD,
,E是PC的中點(diǎn).
(1)證明 平面EDB;
(2)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.
(1)證明略
(2)
【解析】(I)證明:連結(jié)AC,AC交BD于O.連結(jié)EO.
底面ABCD是正方形,
點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)[來源:學(xué).科.網(wǎng)]
在中,EO是中位線,
.
………………3分
而平面EDB且
平面EDB,
所以平面EDB.
………………5分
(II)解: 作交DC于F.連結(jié)BF.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為
.
底面ABCD,
為DC的中點(diǎn).
底面ABCD,BF為BE在底面ABCD內(nèi)的射影,
故為直線EB與底面ABCD所成的角.
在中,
在
中,
所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為 …………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面
是矩形.已知
.
(1)證明平面
;
(2)求異面直線與
所成的角的大��;
(3)求二面角的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
是菱形,
,
,
,
平面
,
是
的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:∥平面
;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面
;
(Ⅲ)求平面與平面
所成的銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分16分)
如圖,在四棱錐中,底面
是矩形.已知
.
(1)證明平面
;
(2)求異面直線與
所成的角的大�。�
(3)求二面角的大�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
是正方形,側(cè)棱
,
為
中點(diǎn),作
交
于
(1)求PF:FB的值
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,底面
為平行四邊形,
平面
,
在棱
上.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證
平面
(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為
時(shí),求直線
與平面
所成角的正弦值.
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