Question

下列命題中，真命題是

③、④

（寫出所有真命題的序號(hào)）．
①?x₀∈R，ex0≤0
②?x∈R，2^x＞x²
③a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件
④b=

ac

是a，b，c成等比的既不充分又不必要條件．

Answer 1

分析：①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷①
②當(dāng)x=2時(shí)可知，2^x=x²成立可判斷②
③當(dāng)a＞1，b＞1時(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知ab＞1，
④當(dāng)b=a=0時(shí)，滿足b=

ac

但a，b，c不成等比；當(dāng)a，b，c成等比數(shù)列，但是當(dāng)a=1，b=-2，c=4時(shí)，不滿足b=

ac

，

解答：解：①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，?x₀∈R，ex0≤0為假命題
②當(dāng)x=2時(shí)可知，2^x=x²成立可知，?x∈R，2^x＞x²為假命題
③當(dāng)a＞1，b＞1時(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知ab＞1，則可得a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件為真命題
④當(dāng)b=a=0時(shí)，滿足b=

ac

但a，b，c不成等比
當(dāng)a，b，c成等比數(shù)列，但是當(dāng)a=1，b=-2，c=4時(shí)，不滿足b=

ac

，即b=

ac

是a，b，c成等比的既不充分又不必要條件為真命題
正確的命題有③④
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)的綜合考查