Question

已知f（x）=x³，g（x）=-x²+x-a，若存在x∈[-1，]（a＞0），使得f（x）＜g（x），則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：存在x∈[-1，]（a＞0），使得f（x）＜g（x），轉(zhuǎn)化為存在x∈[-1，]（a＞0），使得（f（x）-g（x））_min＜0即可．
解答：解：由題意，存在x∈[-1，]（a＞0），使得f（x）＜g（x），轉(zhuǎn)化為存在x∈[-1，]（a＞0），使得（f（x）-g（x））_min＜0即可，
令h（x）=f（x）-g（x）=x³+x²-x+a，則h′（x）=3x²+2x-1=（3x-1）（x+1）
令h′（x）＞0解得x＜-1或x＞，即h（x）在區(qū)間（-∞，-1）與（，+∞）上是增函數(shù)，在（-1，）上是減函數(shù)
又x∈[-1，]（a＞0），
當(dāng)a≤1時，h（x）在區(qū)間[-1，]上是減函數(shù)，最小值為h（）==
令h（）＜0，解得，故符合要求
當(dāng)a＞1時，h（x）在區(qū)間[-1，]減，在[，]上是增函數(shù)，故最小值為h（）=a
h（）＜0，解得a＜，故1＜a＜
綜上知，符合條件的參數(shù)a的取值范圍是或1＜a＜
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是存在x∈[-1，]（a＞0），使得f（x）＜g（x），轉(zhuǎn)化為x∈[-1，]（a＞0），使得（f（x）-g（x））_min＜0