已知，函數(shù)，，   .

（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍. （14分）

 

【答案】

 

（I）由求導(dǎo)得，.  ………1分

①當(dāng)時(shí)，由，解得

所以 在上遞減.          ………3分

②當(dāng)時(shí)，由可得

所以 在上遞減.               …5分

綜上：當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為 6分

（Ⅱ）設(shè)  .   ………8分

對(duì)求導(dǎo)，得，      …………9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051818305020315758/SYS201205181831526718924149_DA.files/image014.png">，，所以，

在區(qū)間上為增函數(shù)，則.         …………12分

依題意，只需，即，

即，解得或（舍去）.

所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是.       ………………14分

【解析】略

 

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12、已知冪函數(shù)y=xn圖象過點(diǎn)（2，8），則其解析式是
y=x3
．

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2
2
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1
2
，
2
2
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增
增
．

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已知奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=1處取得極大值2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）對(duì)于區(qū)間[-2，2]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值；
（3）若關(guān)于p的一元二次方程p2-2mp+4=0兩個(gè)根均大于1，求函數(shù)g(x)=
f(x)x
+mlnx的單調(diào)區(qū)間．

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