精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

若點M是△ABC的重心，則下列向量中與 $數(shù)學公式$ 共線的是________．（填寫序號）
（1） $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$
（2） $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$
（3） $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ 　
（4）3 $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ ．

解：對于（1） $\text{[math]}$ 不與 $\text{[math]}$ 共線
對于（2） $\text{[math]}$ 不與 $\text{[math]}$
對于（3） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$
對于（4） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 不與 $\text{[math]}$
故答案為：（3）
分析：對于（1），利用向量的運算法則將其化簡得到 $\text{[math]}$ 不共線；對于（2）利用三角形的重心的性質(zhì)：三等分中線得到 $\text{[math]}$ 不與 $\text{[math]}$ 共線，對于（3），利用三角形的重心的性質(zhì)得到
$\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ；對于（4），利用三角形的重心性質(zhì)得到 $\text{[math]}$ 不與 $\text{[math]}$ 共線．
點評：解決三角形的重心問題一般利用三角形的重心的性質(zhì)：重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的二倍．

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