已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其導(dǎo)函數(shù)為f+(x).令g(x)＝∣f (x) ∣,記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M.

   (Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值：

  （Ⅱ）若∣b∣>1,證明對任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   (Ⅲ)若M≧K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。

(Ⅰ) （Ⅱ）略（Ⅲ）


解析:

本小題主要考察函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和不等式等基礎(chǔ)知識，考察綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理論證的能力和份額類討論的思想（滿分14分）

（I）解：，由在處有極值

可得

解得或

若，則，此時沒有極值；

若，則

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

1

0

+

0

極小值

極大值

當(dāng)時，有極大值，故，即為所求。

（Ⅱ）證法1：

當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外。

在上的最值在兩端點(diǎn)處取得

故應(yīng)是和中較大的一個

即

證法2（反證法）：因為，所以函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外，

在上的最值在兩端點(diǎn)處取得。

故應(yīng)是和中較大的一個

假設(shè)，則

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

將上述兩式相加得：

，導(dǎo)致矛盾，

（Ⅲ）解法1：

（1）當(dāng)時，由（Ⅱ）可知；

（2）當(dāng)時，函數(shù)）的對稱軸位于區(qū)間內(nèi)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

此時

由有

①若則，

于是

②若，則

于是

綜上，對任意的、都有

而當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值

故對任意的、恒成立的的最大值為。

解法2：

（1）當(dāng)時，由（Ⅱ）可知；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間內(nèi)，

此時

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

，即

下同解法1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．令g（x）=|f′（x）|，記函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值：
（Ⅱ）若|b|＞1，證明對任意的c，都有M＞2
（Ⅲ）若M≧K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+bx2+cx+bc，如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)|f（x）|的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）令t=a2-b．若存在實數(shù)m，使得|f(m)|≤
1
4
與|f(m+1)|≤
1
4
同時成立，求t的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx-1，（其中m＞1），設(shè)a＞b＞c＞1，則
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=（-2a+3b-5）x+8a-5b-1．如果x∈[-1，1]時，其圖象恒在x軸的上方，則
b
a
的取值范圍是
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
(-∞，
3
2
)∪(3，+∞)
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案