Question

設(shè)不等式組表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于的概率是（  ）

A．              B．           C．              D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，則P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1時(shí)，點(diǎn)P位于圖中三角形OAB內(nèi)，且在扇形OCD的外部，如圖中的陰影部分．

因此算出圖中陰影部分面積，再除以正方形OAB面積，即得本題的概率。解：到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的點(diǎn)，位于以原點(diǎn)O為圓心、半徑為1的圓外區(qū)域D：表示三角形OAB，（如圖）其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（0，2），因此在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，則P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1時(shí)，點(diǎn)P位于圖中三角形OAB內(nèi)，且在扇形OCD的外部，如圖中的陰影部分 ，故可知所求的概率為

考點(diǎn)：不等式組表示的平面區(qū)域，幾何概型

點(diǎn)評：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)使該到原點(diǎn)距離大于1的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．