Question

某學(xué)校共有教職工900人，分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如左表所示．已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16．

	第一批次	第二批次	第三批次
女教職工	196	x	y
男教職工	204	156	z

（1）求x的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問(wèn)應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？
（3）已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率．

Answer 1

分析：（1）在全體教職工中隨機(jī)抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16．用x除以總體數(shù)等于0.16，做出x的值．
（2）根據(jù)總體數(shù)和第一批次和第二批次的總?cè)藬?shù)和總體數(shù)，得到第三批次的人數(shù)，根據(jù)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，列出等式，解方程即可．
（3）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件也可以通過(guò)列舉得到事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵在全體教職工中隨機(jī)抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16．
有

x

900

=0.16，
解得x=144．
（2）第三批次的人數(shù)為y+z=900-（196+204+144+156）=200，
設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m名，則

m

200

=

54

900

，
解得m=12．
∴應(yīng)在第三批次中抽取12名．
（3）設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事件為A，
第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對(duì)（y，z），
由（2）知y+z=200，（y，z∈N，y≥96，z≥96），
則基本事件總數(shù)有：（96，104），（97，103），（98，102），（99，101），
（100，100），（101，99），（102，98），（103，97），（104，96），共9個(gè)，
而事件A包含的基本事件有：（101，99），（102，98），（103，97），（104，96）共4個(gè)，
∴P(A)=

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣的方法，考查等可能事件的概率，考查用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，考查利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．