(2013•江蘇一模)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx的定義域?yàn)椋∕,+∞),且M>0,對(duì)于任意a,b,c∈(M,+∞),若a,b,c是直角三角形的三條邊長(zhǎng),且f(a),f(b),f(c)也能成為三角形的三條邊長(zhǎng),那么M的最小值為
2
2
分析:不妨設(shè)c為直角邊,則M<a<c,M<b<c,則可得ab>M2,結(jié)合題意可得
a2+b2=c2
ab>c
,結(jié)合a2+b2≥2ab可求c的范圍,進(jìn)而可求M的范圍,即可求解
解答:解:不妨設(shè)c為直角邊,則M<a<c,M<b<c
∴ab>M2
由題意可得,
a2+b2=c2
lna+lnb>lnc

a2+b2=c2
ab>c

∵a2+b2≥2ab>2c
∴c2>2c即c>2
∴ab>2
∴M2≥2
M≥
2

故答案為:
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了基本不等式,三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,試題具有一定的技巧性.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2013•江蘇一模)已知cos(75°+α)=
1
3
,則cos(30°-2α)的值為
7
9
7
9

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(2013•江蘇一模)已知Sn,Tn分別是等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和,且
Sn
Tn
=
2n+1
4n-2
,(n∈N+)則
a10
b3+b18
+
a11
b6+b15
=
41
78
41
78

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(2013•江蘇一模)已知F1,F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),以線段F1F2為邊作正△MF1F2,若邊MF1的中點(diǎn)在此雙曲線上,則此雙曲線的離心率為
3
+1
3
+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•江蘇一模)若對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)k,函數(shù)f(x)=
k
x
的圖象上總存在點(diǎn)C,使得以C為圓心,1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為2,則k的取值范圍是
(0,
9
2
(0,
9
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•江蘇一模)已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={1,2,3,5},則?U(A∩B)=
{2,4,6}
{2,4,6}

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