函數(shù) ．

(Ⅰ) 當(dāng)時，求證：；（4分）

(Ⅱ) 在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。（4分）

(Ⅲ) 當(dāng)時，求證：）．（4分）

 

【答案】

（I）見解析（II）. （III）見解析

【解析】（Ⅰ）構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)法研究單調(diào)性，進(jìn)一步得到不等關(guān)系；（Ⅱ）把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，然后利用導(dǎo)數(shù)法求解；（Ⅲ）利用放縮法證明不等式

（I）證明:設(shè)

則,則,即在處取到最小值,

    則,即原結(jié)論成立.

（II）解:由得 即,另,

      另,則單調(diào)遞增,所以

      因為,所以,即單調(diào)遞增,則的最大值為

      所以的取值范圍為.

（III）證明:由第一問得知則

      則

   

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知函數(shù)f（x） 是定義在R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0 時，f（x）=x2+4x．若f（2-a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是
（-2，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，則滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）=log2（x+1），則當(dāng)x∈[-3，0]時，f（x）=
-log2（1-x）
-log2（1-x）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且滿足f（x+2）=-f（x）?．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=
1
2
x，求f（x）在[-1，3]的解析式；
（3）在（2）的條件下．求使f（x）=-
1
2
在[0，2 011]上的所有x的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）可導(dǎo)函數(shù)，滿足當(dāng)x≠0時，f′(x)+
f(x)
x
＞0，則關(guān)于x的函數(shù)g(x)=f(x)-
2
x
的零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、不確定

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