Question

已知過原點(diǎn)0的一條直線與函數(shù)y＝l0g_８x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y＝l0g₂x的圖象交于C、D兩點(diǎn)。

(1)求證點(diǎn)C、D和原點(diǎn)0在同一條直線上。

(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，由題設(shè)知x1＞1，x2＞1，點(diǎn)A(x1，l0g８x1)，B（x2，l0g８x2）。因?yàn)?i>A、B在過點(diǎn)O的直線上，所以 又C、D的坐標(biāo)分別為(x1，l0g2x1)，(x2，l0g2x2)。 由于l0g2x1＝＝3l0g８x1，l0g2x2＝＝3l0g８x2。 OC的斜率和OD的斜率分別為： k0C＝，由此得k0C＝k0D，又OC、OD有相同起點(diǎn)O，∴O、C、D三點(diǎn)在同一直線上。 (2)解：由BC平行于x軸，有l(wèi)0g2x1＝l0g８x2，解得x2＝x13， 將其代入，得x13l0g８x1＝3x1l0ｇ８x1 由于x1＞1，得l0g８x1≠0 ∴x13＝3x1，解得x1＝。 于是點(diǎn)A坐標(biāo)為(，l0g８)。