Question

討論函數(shù)y＝tan(x＋)的性質(zhì)．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：本題主要應用正切函數(shù)的性質(zhì)，只需設z＝x＋即可． 　　解：設u＝x＋，由于y＝tanu的定義域為(x＋＋kπ)，則有 　　x＋≠＋kπ，k∈Z，由此可得函數(shù)的定義域為 　　{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}， 　　又函數(shù)y＝tanu的值域為R， 　　所以函數(shù)y＝tan(x＋)的值域也是R． 　　又tan(－x＋)≠tan(x＋)且tan(－x＋)≠－tan(x＋)， 　　所以函數(shù)y＝tan(x＋)是非奇非偶函數(shù)． 　　又y＝tanu的單調(diào)區(qū)間為開區(qū)間(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)， 　　則由－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z可得： 　　函數(shù)y＝tan(x＋)在(kπ－，kπ＋)上是增函數(shù)． 　　由于tan(x＋π＋)＝tan(x＋)，所以函數(shù)y＝tan(x＋)是以π為周期的周期函數(shù)． 　　函數(shù)y＝tan(x＋)的圖象可看作是函數(shù)y＝tanx的圖象向左平移了個單位． 　　方法歸納：一般地，函數(shù)y＝Atan(ωx＋)(A＞0，ω＞0)的單調(diào)區(qū)間由不等式kπ－＜ωx＋＜kπ＋(k∈Z)得出．