如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，過點F1作x軸的垂線交雙曲線的上半部分于點P，過點F2作直線PF2的垂線交直線l：x=于點Q，若點Q的坐標(biāo)為（1，-4）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求∠F1PF2的角平分線所在直線的方程．

【答案】分析：（Ⅰ）求出P的坐標(biāo)，根據(jù)點Q的坐標(biāo)，PF1⊥QF2，即可求得雙曲線C的方程；
（Ⅱ）利用角平分線的性質(zhì)，求出∠F1PF2的角平分線所在直線的方程與x軸交點的坐標(biāo)，即可求得直線方程．
解答：解：（Ⅰ）將點P（-c，y1）（y1＞0）代入-=1得y1=
∴P（-c，）
∵點Q的坐標(biāo)是（1，-4），PF2⊥QF2
∴=-1
∵=1，c2=a2-b2
∴a=2，c=4，b==2
∴雙曲線C的方程為；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F(xiàn)1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），P（-4，6），則|PF1|=6，|PF2|=10
設(shè)∠F1PF2的角平分線所在直線的方程與x軸交于M（x，0），則由角平分線的性質(zhì)可得
∴x=-1，∴M（-1，0）
∴∠F1PF2的角平分線所在直線的方程為，即2x+y+2=0．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，過點F1作x軸的垂線交雙曲線的上半部分于點P，過點F2作直線PF2的垂線交直線l：x=
a2
c
于點Q，若點Q的坐標(biāo)為（1，-4）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求∠F1PF2的角平分線所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為雙曲線E的兩焦點，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M1、N1，B是圓O與y軸的交點，連接MM1與OB交于H，且H是OB的中點．
（1）當(dāng)c=1時，求雙曲線E的方程；
（2）試證：對任意的正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為雙曲線E的兩焦點，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M1、N1，B是圓O與y軸的交點，連接MM1與OB交于H，且H是OB的中點．
（1）當(dāng)c=1時，求雙曲線E的方程；
（2）試證：對任意的正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是雙曲線C：數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，過點F1作x軸的垂線交雙曲線的上半部分于點P，過點F2作直線PF2的垂線交直線l：x=數(shù)學(xué)公式于點Q，若點Q的坐標(biāo)為（1，-4）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求∠F1PF2的角平分線所在直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案