已知x＞1，求證：x＞1n（1+x）．
分析：令函數(shù)f（x）=x-ln（1+x），（ x＞1），利用導數(shù)可得故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，不等式得證．
解答：解：令函數(shù)f（x）=x-ln（1+x），（ x＞1），則f′（x）=1-
1
1+x
=
x
1+x
＞0，
故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
再由f（1）=1-ln2＞0，可得f（x）＞0，故有x＞1n（1+x）．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性的判斷和證明，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式
（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調增函數(shù)；
（2）設g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；
（3）對于（2）中函數(shù)g（x），若關于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同的實數(shù)解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知x＞1，求證：x＞1n（1+x）．

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已知x＞1，求證：x＞1n（1+x）．

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已知x＞1，求證：x＞ln（1+x）.

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