已知函數(shù)f（x）=x-1+
12
x2-2，試利用基本初等函數(shù)的圖象，判斷f（x）有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間（各區(qū)間長度不超過1）．
分析：作出函數(shù)的圖象，利用圖象確定函數(shù)圖象的交點個數(shù)，染紅了利用零點存在性定理進行判斷即可得到結論．
解答：解：由f（x）=0，得x-1=-
1
2
x2+2，令g（x）=x-1，m（x）=-
1
2
x2+2，
分別畫出它們的圖象如圖，其中拋物線的頂點坐標為（0，2），與x軸的交點為（-2，0）、（2，0），g（x）與m（x）的圖象有3個交點，
從而函數(shù)f（x）有3個零點．精英家教網(wǎng)
由f（x）的解析式知x≠0，f（x）的圖象在（-∞，0）和（0，+∞）上分別是連續(xù)不斷的曲線，
且f（-3）=
13
6
＞0，f（-2）=-
1
2
＜0，f（
1
2
）=
1
8
＞0，f（1）=-
1
2
＜0，f（2）=
1
2
＞0，
即f（-3）f（-2）＜0，f（
1
2
）f（1）＜0，f（1）f（2）＜0，
∴3個零點分別在區(qū)間（-3，-2），（
1
2
，1），（1，2），
點評：本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點問題是解決本題的關鍵，注意零點存在定理的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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