Question

數(shù)列{a_n}中，前n項和S_n=n²a_n且a₁=1，則a_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²a_n-（n-1）²a_n-1，可得

an

an-1

=

n-1

n+1

．利用a_n=

an

an-1

•

an-1

an-2

•…•

a2

a1

•a1即可得出．

解答： 解：當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²a_n-（n-1）²a_n-1，
化為

an

an-1

=

n-1

n+1

．
∴a_n=

an

an-1

•

an-1

an-2

•…•

a2

a1

•a1
=

n-1

n+1

•

n-2

n

•

n-3

n-1

•…•

2

4

×

1

3

×1=

2

n(n+1)

．
∴a_n=

2

n(n+1)

．
故答案為：

2

n(n+1)

．

點評：本題考查了利用“當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”和“累乘求積”求數(shù)列的通項公式的方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．