已知b＞，c＞0，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切．

（Ⅰ）設，求；

（Ⅱ）設(其中x＞)在上是增函數(shù)，求c的最小值；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)在內有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

（Ⅰ）【方法一】由，

依題設可知，．

∵b＞，c＞0，

∴，即．

【方法二】依題設可知，即，

∴為切點橫坐標，

于是，化簡得．

同法一得．

（Ⅱ）依題設，

∴．

∵在上是增函數(shù)，

∴≥0在上恒成立，

又x＞，c＞0，∴上式等價于≥0在上恒成立，

即≤，而由（Ⅰ）可知≤，

∴≥．

又函數(shù)在上的最大值為2，

∴≥2，解得c≥4，即c的最小值為4．

（Ⅲ）由，

可得．

令，依題設欲使函數(shù)在內有極值點，

則須滿足＞0，

亦即＞0，解得＜或＞，

又c＞0，∴0＜c＜或c＞．

故存在常數(shù)，使得函數(shù)在內有極值點．（注：若△≥0，則應扣1分．）


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知f（x）與g（x）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，如果f（x）與g（x）僅當x=0時的函數(shù)值為0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實數(shù)h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
x a b c a+b+c
f（x） d d t 4
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2mx+1，若對于[0，1]上的任意三個實數(shù)a，b，c，函數(shù)值f（a），f（b），f（c）都能構成一個三角形的三邊長，則滿足條件的m的值可以是
（0＜m＜
2
2
內的任一實數(shù)）
（0＜m＜
2
2
內的任一實數(shù)）
．（寫出一個即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知y=Asin（ωx+?）的最大值為1，在區(qū)間[
π
6
，
2π
3
]上，函數(shù)值從1減小到-1，函數(shù)圖象（如圖）與y軸的交點P坐標是（　�。�
A、(0，
1
2
)
B、(0，
2
2
)
C、(0，
3
2
)
D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）的一段圖象如圖所示，f′（x）是函f（x）（數(shù)的導函數(shù)，且y=f（x+1）是奇函數(shù)，給出以下結論：
①f（1-x）+f（1+x）=0；
②f′（x）（x-1）≥0；
③f（x）（x-1）≥0；
④f（x）+f（-x）=0
其中一定正確的是（　�。�

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