把直線y=
3
3
x繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使它與圓x2+y2+2
3
x-2y+3=0相切，則直線旋轉(zhuǎn)的最小正角是（　�。�
A．
π
3
B．
π
2
C．
2π
3
D．
5π
6
把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+
3
）2+（y-1）2=1，
∴圓心A的坐標(biāo)為（-
3
，1），半徑r=1，
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

設(shè)此時(shí)圓的切線方程為y=kx，
則有圓心到直線的距離d=
|
3
k+1|
1+k2
=r=1，
整理得：k（k+
3
）=0，
解得k=0（舍去）或k=-
3
，
∴切線方程為：y=-
3
x，此時(shí)直線的傾斜角∠2=
2π
3
，
又直線y=
3
3
x的傾斜角∠1=
π
6
，
則直線旋轉(zhuǎn)的最小正角是
2π
3
-
π
6
=
π
2
．
故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓M：x2+y2=4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與圓M相切，且與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB的面積最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線y=-
3
3
x+m與圓x2+y2=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）2+（y-1）2=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一個(gè)圓截y軸所得的弦長(zhǎng)為2，被x軸分成的兩段弧長(zhǎng)的比為3：1．
（1）設(shè)圓心（a，b），求實(shí)數(shù)a、b滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)圓心到直線l：x-2y=0的距離最小時(shí)，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，B={（x，y）|（x-a）2+（y-a）2=8}，且A∩B≠Φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-3，-1）∪（1，3）B．（-3，3）C．[-3，3]D．[-3，-1]∪[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知x，y滿足x=
3-(y-2)2
，則
y+1
x+
3
的取值范圍是（　　）
A．[
3
3
，+∞)		B．[0，
3
3
]		C．[0，
3
+1]		D．[
3
3
，
3
+1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線xsinθ+ycosθ=1與圓（x-1）2+y2=9的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓x2+y2+2x-6y-15=0與直線（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是______．

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