對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)z，定義集合＝{w |w ＝，n∈N}

（1）設(shè)a 是方程的一個(gè)根，試用列舉法表示集合，若在中任取兩個(gè)數(shù)，求其和為零的概率P；

（2）設(shè)復(fù)數(shù)w ∈，求證：

答案：
解析：

（1）解：∵  是方程的根，  ∴  或．

　　當(dāng)時(shí)，  ∵  ，，

　　∴  ，，，，，，

　　當(dāng)時(shí)，∵    ∴  ，，，

　　因此，不論取哪一個(gè)值，集合是不變的，

　　即，，，  于是；

（2）證明：∵  ，∴  存在，使得．

　　于是對(duì)任意，都有．

　　由于是正奇數(shù)，，  所以 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•上海）對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)z，定義集合Mz={w|w=z2n-1，n∈N}．
（Ⅰ）設(shè)α是方程x+
1
x
=
2
的一個(gè)根．試用列舉法表示集合Ma，若在Ma中任取兩個(gè)數(shù)，求其和為零的概率P；
（Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)ω∈Mz，求證：Mω⊆Mz．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)z，定義集合Az={ω|ω=zn，n∈N*}，設(shè)a是方程x2+1=0的一個(gè)根，若在Aa中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為零的概率為P=
1
3
1
3
（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海 題型：解答題

對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)z，定義集合Mz={w|w=z2n-1，n∈N}．
（Ⅰ）設(shè)α是方程x+
1
x
=
2
的一個(gè)根．試用列舉法表示集合Ma，若在Ma中任取兩個(gè)數(shù)，求其和為零的概率P；
（Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)ω∈Mz，求證：Mω⊆Mz．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20.對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)z，定義集合Mz={w|w=zn，nN}.

(1)設(shè)z是方程x+=0的一個(gè)根，試用列舉法表示集合Mz，若在Mz中任取兩個(gè)數(shù)，求其和為零的概率P；

(2)若集合Mz中只有3個(gè)元素，試寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)z值，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)z，定義集合Az={ω|ω=zn，n∈N*}，設(shè)a是方程x2+1=0的一個(gè)根，若在Aa中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為零的概率為P=    （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

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