Question

設(shè)a，b為常數(shù)，：把平面上任意一點(diǎn)

 （a，b）映射為函數(shù)

   （1）證明：不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)于同一個(gè)函數(shù)；

   （2）證明：當(dāng)，這里t為常數(shù)；

   （3）對(duì)于屬于M的一個(gè)固定值，得，在映射F的作用下，M₁作為象，求其原象，并說(shuō)明它是什么圖象.

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.

解析:

（1）假設(shè)有兩個(gè)不同的點(diǎn)（a，b），（c，d）對(duì)應(yīng)同一函數(shù)，即與相同，

即 對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立.

特別令x=0，得a=c；令，得b=d這與（a，b），（c，d）是兩個(gè)不同點(diǎn)矛盾，假設(shè)不成立.

故不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)同函數(shù).

（2）當(dāng)時(shí)，可得常數(shù)a₀，b₀，使

=

由于為常數(shù)，設(shè)是常數(shù).

從而.

（3）設(shè)，由此得

在映射F之下，的原象是（m，n），則M₁的原象是

.

消去t得，即在映射F之下，M₁的原象是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.