Question

6．已知中心在原點，離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓E的一個焦點為圓：x²+y²-4x+2=0的圓心，求橢圓E的方程．

Answer 1

分析 確定x²+y²-4x+2=0的圓心C（2，0），設(shè)橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$：，其焦距為2c，則c=2，利用離心率求出a即可．

解答 解：由x²+y²-4x+2=0得（x-2）²+y²=2，∴圓心C（2，0），
設(shè)橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$：，其焦距為2c，則c=2，
e=$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，∴a=4，
∴b²=a²-c²=12，∴橢圓E的方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

點評 本題考查了橢圓的方程，屬于基礎(chǔ)題．