【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, , , 為線段上一點(diǎn),且

(Ⅰ)若的中點(diǎn),證明: 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)可證明,又平面, 平面,所以平面

(Ⅱ)分別以直線軸、軸、軸建立空間直角標(biāo)系,求解即可.

試題解析:(Ⅰ)證明:連接,連接,因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形,所以的中點(diǎn).

又因?yàn)?/span>, 的中點(diǎn),所以的中點(diǎn),所以,

又因?yàn)?/span>平面, 平面,所以平面

(Ⅱ)連接,因?yàn)?/span>,所以,因?yàn)?/span>,所以,而,所以平面.因?yàn)樵诹庑?/span>中, ,所以是等邊三角形.

設(shè),則, ,在中,由,解得

分別以直線軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角標(biāo)系,由題意得, , ,由,得

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

,得

取平面的一個(gè)法向量為,

,

所以二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“足寒傷心,民寒傷國(guó)”,精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國(guó)夢(mèng)”的重要保障某地政府在對(duì)石山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中,準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷,預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷售量萬(wàn)件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與推廣促銷費(fèi)萬(wàn)元之間的函數(shù)關(guān)系為(其中推廣促銷費(fèi)不能超過(guò)3萬(wàn)元).已知加工此批農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬(wàn)元(不包含推廣促銷費(fèi)用),若加工后的每件成品的銷售價(jià)格定為/件.

(1)試將該批產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為推廣促銷費(fèi)萬(wàn)元的函數(shù);(利潤(rùn)銷售額成本推廣促銷費(fèi))

(2)當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),此批產(chǎn)品的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給定下列函數(shù):①f(x)= ②f(x)=﹣|x|③f(x)=﹣2x﹣1 ④f(x)=(x﹣1)2 , 滿足“對(duì)任意x1 , x2∈(0,+∞),當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2)”的條件是( )
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)證明: 時(shí), ;

(Ⅲ)比較三個(gè)數(shù): , , 的大小(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于下列命題:
①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0},則它的值域是{y|y≤1};
②若函數(shù)y= 的定義域是{x|x>2},則它的值域是{y|y≤ };
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4},則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2};
④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3},則它的定義域是{x|0<x≤8}.
其中不正確的命題的序號(hào)是 . (注:把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算與求解
(1)計(jì)算:2log32﹣log3 +log38﹣5 ;
(2)已知a>0,a≠1,若loga(2x+1)<loga (4x﹣3),求x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的不等式的解集;

(2)若上恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ (a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù).
(1)求a的值;
(2)求f(x)的值域;
(3)若關(guān)于x的方程|f(x)(2x+1)|=m有1個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(4)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),tf(x)≥2x﹣2恒成立,求實(shí)數(shù)t取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】血藥濃度(Plasma Concentration)是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度. 藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí),該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后,體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示:

根據(jù)圖中提供的信息,下列關(guān)于成人使用該藥物的說(shuō)法中,不正確的是

A. 首次服用該藥物1單位約10分鐘后,藥物發(fā)揮治療作用

B. 每次服用該藥物1單位,兩次服藥間隔小于2小時(shí),一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒

C. 每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

D. 首次服用該藥物1單位3小時(shí)后,再次服用該藥物1單位,不會(huì)發(fā)生藥物中毒

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案