已知cos（α+
π
3
）=
4
5
，α∈（-
π
2
，0），則tan（2α+
2π
3
）=（　　）
A、-
24
7
B、
24
7
C、±
24
7
D、
24
25
考點：兩角和與差的正切函數(shù),二倍角的正切
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件求得 α+
π
3
∈（
π
6
，
π
4
），sin（α+
π
3
）=
3
5
，可得tan（α+
π
3
） 的值，再根據(jù)tan（2α+
2π
3
）=
2tan(α+
π
3
)
1-tan2(α+
π
3
)
，計算求得結果．
解答： 解：∵α∈（-
π
2
，0），∴α+
π
3
∈（-
π
6
，
π
3
）．
再根據(jù)cos（α+
π
3
）=
4
5
∈（
2
2
，
3
2
），∴α+
π
3
∈（
π
6
，
π
4
），∴sin（α+
π
3
）=
3
5
，
∴tan（α+
π
3
）=
3
4
，tan（2α+
2π
3
）=
2tan(α+
π
3
)
1-tan2(α+
π
3
)
=
2×
3
4
1-
9
16
=
24
7
，
故選：B．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，二倍角公式的應用，注意判斷 α+
π
3
的范圍，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機地在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)部取一個點P，滿足AP≤1的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lnsin（-2x+
π
3
）的單調(diào)遞減區(qū)間為  （　　）
A、（kπ+
5π
12
，kπ+
2π
3
]，k∈Z
B、（kπ+
π
6
，kπ+
5π
12
]，k∈Z
C、（kπ+
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z
D、[kπ-
π
12
，kπ+
π
6
），k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A、32B、16C、24D、48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當
sinθ
tanθ
＞0時，角θ為第（　　）象限角．
A、角θ為第二或第三象限角
B、角θ為第三或第四象限角
C、角θ為第一或第三象限角
D、角θ為第一或第四象限角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z=1+
2i
1-i
，則1+Z+Z2++Z2014為（　�。�
A、1+iB、1-iC、iD、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10=0，且Sn≥-5對一切n∈N*恒成立，則此等差數(shù)列{an}公差d的取值范圍是（　　）
A、（-∞，
2
5
]
B、[0，
2
5
]
C、[-
5
2
，0）
D、[0，
5
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，點A（-1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點，
OA
•
OM
則最大值為（　�。�
A、2B、0C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在xoy平面上，點A（1，0），點B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若點B（-
3
5
，
4
5
），求tan（
θ
2
+
π
4
）的值；
（2）若
OA
+
OB
=
OC
，四邊形OACB的面積用Sθ表示，求Sθ+
OA
•
OC
的取值范圍．

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