已知銳角△ABC中，∠A=
π
3
，求sinB+sinC的取值范圍．
考點(diǎn)：二倍角的正弦
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由三角形的內(nèi)角和定理及A的度數(shù)，表示出B+C的度數(shù)，用B表示出C，代入原式中利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．
解答： 解：∵A+B+C=π，A=
π
3
，
∴B+C=
2π
3
，即C=
2π
3
-B，
則sinB+sinC=sinB+sin（
2π
3
-B）=sinB+sin
2π
3
cosB-cos
2π
3
sinB=sinB+
3
2
cosB+
1
2
sinB=
3
2
sinB+
3
2
cosB=
3
sin（B+
π
6
），
∵B為三角形的內(nèi)角，且A=
π
3
，
∴0＜B＜
π
2
，即
π
6
＜B+
π
6
＜
2π
3
，
∴sinB+sinC的取值范圍是（
3
2
，
3
]．
點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校在“11•9”舉行老師、學(xué)生消防知識比賽，報(bào)名的學(xué)生和教師的人數(shù)之比為6：1，學(xué)校決定按分層抽樣的方法從報(bào)名的師生中抽取35人組隊(duì)進(jìn)行比賽，已知教師甲被抽到的概率為
1
10
，則報(bào)名的學(xué)生人數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
②當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2；
③已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④若函數(shù)y=f(x-
3
2
)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點(diǎn)F(
3
2
，0)成中心對稱．
其中所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x=m和x=n是函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
x2-（a+2）x的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中m＜n，a∈R．
（1）若a＞0，求 f（m）+f（n）的取值范圍；
（2）若n≥
e
，求f（n）-f（m）的最大值（注e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的短軸長為2
2
，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（c，0）（c＞0），一個(gè)定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
10
c
-c，0)，且
OF
=2
FA，
過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)：
（1）求橢圓的方程和離心率；
（2）如果OP⊥OQ，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，求證：
（1）平面ACC′A′⊥平面A′BD
（2）AC′⊥平面A′BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（x+y）cos（x-y）=
1
3
，則cos2x-sin2y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y滿足x＞2，y＞0，且x+2y=3，且
2
x-2
+
1
y
＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，a2+a4=10，a5+a7=22，則S6-S2等于（　�。�
A、26B、30C、32D、36

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