Question

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)，c=，若直線x=上存在點(diǎn)P，使線段PF₁的中垂線過(guò)點(diǎn)F₂，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，]
B．（0，]
C．[，1）
D．[，1）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（，y），進(jìn)而可得PF₁的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)，結(jié)合題意，線段PF₁的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，可得y與b、c的關(guān)系，又由y²的范圍，計(jì)算可得答案．
解答：解：由已知P（，y），所以PF₁的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，y  ），
由=，
由題意可得，
整理可得，=＞0
∴
當(dāng)=0時(shí)，不存在，
此時(shí)F₂為中點(diǎn)，
∴a2 c-c=2c⇒e=3  3．
綜上得 ≤e＜1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，要牢記橢圓的有關(guān)參數(shù)，如a、b、c之間的關(guān)系．