Question

若-2

2

＜a＜0，則直線x+y+a=0截圓x²+y²=4所得的劣弧所對(duì)的圓心角的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知直線x+y+a=0截圓x²+y²=4所得的劣弧所對(duì)的圓心角為∠AOB=2∠AOC，利用余弦函數(shù)在（0，π）的單調(diào)性求出∠AOC的取值范圍即可得到∠AOB的范圍．

解答：解：過O作OC⊥AB，則弧AB對(duì)的圓心角為∠AOB=2∠AOC，
而cos∠AOC=

OC

OA

，OA為圓的半徑，OC為弦心距
根據(jù)圓x²+y²=4得到OA=2，
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得OC=

-a

2

，則cos∠AOC=

-a

2 2

，
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">-2

2

＜a＜0，則0＜-a＜2

2

，
因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在（0，π）是單調(diào)遞減函數(shù)，
所以0＜∠AOC＜

π

2

，
故∠AOB∈（0，π）
故答案為（0，π）

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生綜合運(yùn)用直線和圓的方程的能力，以及掌握三角函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)性的能力．