設拋物線C：y=x2，F(xiàn)為焦點，l為準線，準線與y軸交點為H
（1）求|FH|；
（2）過點H的直線與拋物線C交于A，B兩點，直線AF與拋物線交于點D．
①設A，B，D三點的橫坐標分別為x1，x2，x3，計算：x1•x2及x1•x3的值；
②若直線BF與拋物線交于點E，求證：D，E，H三點共線．
分析：（1）利用拋物線方程及定義，可得結論；
（2）①設出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，可得結論；
②證明kDE=kEH，即可得到D，E，H三點共線．
解答：解：（1）∵拋物線C：y=x2，F(xiàn)為焦點，l為準線，準線與y軸交點為H
∴|FH|=
1
2
；
（2）①設直線AB方程：y=kx-
1
4
，直線AD方程：y=kx+
1
4

由
y=x2
y=kx-
1
4
，可得x2-kx+
1
4
=0，∴x1•x2=
1
4

由
y=x2
y=kx+
1
4
，可得x2-kx-
1
4
=0，∴x1•x3=-
1
4

②設D（-
1
4x1
，
1
16x12
），E（-
1
4x2
，
1
16x22
），則kDE=
1
16x22
-
1
16x12
-
1
4x2
+
1
4x1
=-
1
4x2
-
1
4x1
，
kEH=
-
1
4
-
1
16x22
1
4x2
=-
1
4x2
-x2=-
1
4x2
-
1
4x1

∴kDE=kEH
∴D，E，H三點共線．
點評：本題考查拋物線的定義與性質，考查直線與拋物線的位置關系，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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．

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