Question

在對(duì)16和12求最大公約數(shù)時(shí)，整個(gè)操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公約數(shù)是（ ）
A．4
B．12
C．16
D．8

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)是利用更相減損術(shù)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，由整個(gè)操作：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），我們易得12和16的最大公約數(shù)是4．
解答：解：由整個(gè)操作：
（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），
我們易得12和16的最大公約數(shù)是4．
故選A
點(diǎn)評(píng)：更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟為：第一步：任意給定兩個(gè)正整數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)．若是，則用2約簡(jiǎn)；若不是則執(zhí)行第二步．第二步：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．則第一步中約掉的若干個(gè)2與第二步中等數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù)．