設函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2
．
①求它的定義域；
②判斷它的奇偶性；
③求證：f(
1
x
)=-f(x)．
①由題意得：
1-x2≠0，
∴x≠±1，
∴函數(shù)的定義域為：{x|x≠±1}；
②∵定義域關于原點對稱，
且f（-x）=
1+(-x) 2
1-(-x) 2
=
1+x 2
1-x 2
=f（x），
∴函數(shù)是偶函數(shù)；
③∵f(
1
x
)=
1+(
1
x
) 2
1-(
1
x
) 2
=
x2+1
x2-1
=-f（x），
∴f(
1
x
)=-f(x)得證．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
-1，x＞0
1，x＜0
，則
(a+b)-(a-b)f(a-b)
2
（a≠b）的值是（　�。�
A、aB、b
C、a，b中較小的數(shù)D、a，b中較大的數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1-x
1+x
的反函數(shù)為h（x），又函數(shù)g（x）與h（x+1）的圖象關于有線y=x對稱，則g（2）的值為（　�。�
A、-
4
3
B、-
1
3
C、-1
D、-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
 
1-x2
，(|x|≤1)
|x|，(|x|＞1)
，若方程f（x）=a有且只有一個實根，則實數(shù)a滿足（　�。�
A、a＜0B、0≤a＜1
C、a=1D、a＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1+x2
1-x2
．
①求它的定義域；
②求證：f(
1
x
)=-f(x)；
③判斷它在（1，+∞）單調性，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮北一模）設函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式，
（2）設a＞O，討論函數(shù)y=f（x）的單調性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案