已知Ω={（x，y）|}，直線y=mx+2m和曲線y=有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若P（M）∈[，1]，則實數(shù)m的取值范圍（ ）
A．[，1]
B．[0，]
C．[，1]
D．[0，1]
【答案】分析：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（-2，0），結合概率范圍可知直線與圓的關系，
直線以（-2，0）點為中心順時針旋轉至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍．
解答：解：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（-2，0），
圓是上半圓，直線過（-2，0），（0，2）時，
它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A，
點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），此時P（M）=，
當直線與x軸重合時，P（M）=1；
直線的斜率范圍是[0，1]．
故選D．
點評：本題考查直線與圓的方程的應用，幾何概型，直線系，數(shù)形結合的數(shù)學思想，是好題，難度較大．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，若集合A∩B≠φ，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，3]
B、[-1-
2
，
2
]
C、[-3，1]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={（x，y）|
yx2
=1}，B={（x，y）|x2-y=0}，C={（0，0），（1，1），（-1，0）}，則（A∪B）∩C
{（0，0），（1，1）}
{（0，0），（1，1）}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正實數(shù)x，y滿足等式x+y+8=xy，若對任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．

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已知正實數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，則x+2y的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（x，y）在映射f：A→B作用下的像是（x+y，x-y），x∈R，y∈R，則點（3，1）的原像是
 
．

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