已知函數(shù)f（x）=（x+1）2
（1）當(dāng)1≤x≤m時(shí)，為等式f（x-3）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）在曲線y=f（x+t）上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求t的取值范圍．

解：（1）直線y=x與曲線y=f（x-3）的交點(diǎn)可由
?x2-5x+4=0
求得交點(diǎn)為（1，1）和（4，4），
此時(shí)y=f（x-3）在區(qū)間[1，4]上圖象在直線y=x的下面，
即f（x-3）≤x恒成立，所以m的最大值為4．
（2）設(shè)曲線上關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A（x1，y1）和B（x2，y2），
線段AB的中點(diǎn)M（x0，y0），直線AB的方程為：y=-x+b．
?x2+（2t+3）x+（t+1）2-b=0
△=（2t+3）2-4[（t+1）2-b]=4t+5+4b＞0（1）
x1+x2=-2t-3，x0=-，
y0=-x0+b=+b
又因?yàn)锳B中點(diǎn)在直線y=x上，所以y0=x0
即-=+b
得b=-2t-3，代入（1）式4t+5+4b＞0，得t＜-．
分析：（1）直線y=x與曲線y=f（x-3）方程聯(lián)立求得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y=f（x-3）在區(qū)間[1，4]上圖象在直線y=x的下面，判斷出f（x-3）≤x恒成立，所以m的最大值為4進(jìn)而求得m的最大值．
（2）設(shè)曲線上關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)以及直線AB的方程與f（x+t）聯(lián)立利用韋達(dá)定理表示出x1+x2進(jìn)而可表示出x0利用直線方程表示出y0代入直線y=x求得b和t的關(guān)系，利用t和b的不等式關(guān)系求得t的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．考查了學(xué)生分析問題和函數(shù)思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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