Question

【題目】設(shè)f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，設(shè)f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（ ）
A.[1，4]
B.[2，3]
C.[3，4]
D.[2，4]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：因?yàn)閒（x）與g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，
則|f（x）﹣g（x）|≤1即|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1即|x2﹣5x+7|≤1，
化簡(jiǎn)得﹣1≤x2﹣5x+7≤1，因?yàn)閤2﹣5x+7的△＜0即與x軸沒有交點(diǎn)，由開口向上得到x2﹣5x+7＞0＞﹣1恒成立；
所以由x2﹣5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切區(qū)間”是[2，3]
故選B
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的)．