已知，，
（1）當時，求的單調區(qū)間
（2）若在上是遞減的，求實數(shù)的取值范圍； 
（3）是否存在實數(shù)，使的極大值為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，；（2）；（3）不存在實數(shù)，使的極大值為3．

解析試題分析：（1）先由得到h(x)的具體解析表達式，求出其導函數(shù)，通過解不等式得到其增區(qū)間，解不等式得到其減區(qū)間；
（2）在上是遞減的等價于在上恒成立，從而通過分離參數(shù)轉化為恒成立，從而獲得實數(shù)的取值范圍；
（3）先利用導數(shù)方法將的極大值用a的代數(shù)式表達出來，得到的極大值在處取到，即，令其等于3顯然不好判斷是否有解，我們可以再利用導數(shù)的方法判斷出在上單調遞增，從而可知所求實數(shù)a不存在．
試題解析：(1) 當時，，則
令，解得；令，解得或
所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，
（2）由在上是遞減的，得在上恒成立，
即在上恒成立，解得，又因為，
所以實數(shù)的取值范圍為 
（3），令，解得或

由表可知，的極大值在處取到，即，
設，則，所以在上單調遞增
，所以不存在實數(shù)，使的極大值為3
考點：1．利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間;2．已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍;3．函數(shù)的極值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+ 1nx+b，（a，b為常數(shù)）．
（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數(shù)），求b的值；
（2）設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與處都取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
⑵設，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？
⑶設，當時，證明：對任意實數(shù)，(其中是的導函數(shù)) ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的極大值；
（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍；
（3）設，當時，求函數(shù)的單調減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足：①在時有極值；②圖像過點，且在該點處的切線與直線平行．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導數(shù)的的取值范圍為，求：
（1）的解析式；
（2），求的最大值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù),過點Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；
（2）設，當時，在１,４上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；
（2）若存在，使，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案