某城建公司承包舊城拆建工程，按合同規(guī)定在4個月內(nèi)完成．若提前完成，每提前一天可獲2千元獎金，但這要追加投入費用；若延期則每延期一天將被罰款5千元．追加投入的費用按以下關(guān)系計算：6x+
784x+3
-118（千元），其中x表示提前完工的天數(shù)，試問提前多少天，才能使此公司獲得最大附加效益？（附加效益=所獲獎金-追加費用）．
分析：先設(shè)該城建公司獲得的附加效益為y千元，根據(jù)題意附加效益=所獲獎金-追加費用，得附加效益y的表達式，再利用基本不等式求其最大值即可．
解答：解　設(shè)該城建公司獲得的附加效益為y千元，
則由題意，得y=2x-（6x+
784
x+3
-118）=118-（4x+
784
x+3
）=118-[4（x+3）+
784
x+3
-12]
=130-[4（x+3）+
784
x+3
]≤130-2
4(x+3)•
784
x+3
=130-112=18．
當且僅當4（x+3）=
784
x+3
，即x=11時取等號，
∴提前11天完工，公司可獲得最大附加效益．
點評：本小題主要考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查應(yīng)用能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某城建公司承包舊城拆建工程，按合同規(guī)定在4個月內(nèi)完成．若提前完成，每提前一天可獲2千元獎金，但這要追加投入費用；若延期則每延期一天將被罰款5千元．追加投入的費用按以下關(guān)系計算：6x+
784
x+3
-118（千元），其中x表示提前完工的天數(shù)，試問提前多少天，才能使此公司獲得最大附加效益？（附加效益=所獲獎金-追加費用）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《1.1.3 三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式》2013年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

某城建公司承包舊城拆建工程，按合同規(guī)定在4個月內(nèi)完成．若提前完成，每提前一天可獲2千元獎金，但這要追加投入費用；若延期則每延期一天將被罰款5千元．追加投入的費用按以下關(guān)系計算：6x+-118（千元），其中x表示提前完工的天數(shù)，試問提前多少天，才能使此公司獲得最大附加效益？（附加效益=所獲獎金-追加費用）．

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