Question

已知命題p：函數(shù)y=x²+mx+1在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：函數(shù)y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立．若p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：命題p中，用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在命題q中，用二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化，對(duì)兩個(gè)命題p，q得出其為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，由p∧q為假的關(guān)系求出兩個(gè)命題都是真命題時(shí)的參數(shù)的取值范圍，然后求出補(bǔ)集即可．

解答：解：若函數(shù)y=x²+mx+1在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，則-

m

2

≤-1，
∴m≥2，即p：m≥2                                  …（3分）
若函數(shù)y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立，則△=16（m-2）²-16＜0，
解得1＜m＜3，
即q：1＜m＜3                                        …（6分）
∵p∧q為假，∴p、q不都是真命題               …（7分）
當(dāng)p真q真時(shí)，由

m≥2 1＜m＜3

得2≤m＜3                …（9分）
∴當(dāng)p∧q為假時(shí)，m的取值范圍是{m|m≥3或m＜2}              …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解p∧q為假，得出兩命題不都是真命題，是解題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想．