已知數(shù)列數(shù)學(xué)公式，首項(xiàng)數(shù)學(xué)公式，若二次方程數(shù)學(xué)公式的根α、β且滿足3α+αβ+3β=1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=________．


分析：由韋達(dá)定理得到α+β=，α•β=-，從而可得3an+1=an+1，可分析出{an-}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是可求得an，利用分組求和法即可求得Sn．
解答：依題意得：α+β=，α•β=-，
∵3α+αβ+3β=1，
∴3•-=1．
∴3an+1=an+1，
∴3（an+1-）=an-，
∴=，又，
∴a1-=，
∴{an-}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
∴an-=•=．
∴an=+．
∴Sn=a1+a2+…+an=[++…+]+n
=-+．
故答案為：+-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，確定{an-}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）[理科]定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N*）．
（1）已知{an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
（3）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對(duì)函數(shù)h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a4=9，a2+a6=10；又?jǐn)?shù)列{bn}滿足nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=Sn，其中Sn是首項(xiàng)為1，公比為
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的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（1）求an的表達(dá)式；
（2）若cn=-anbn，試問(wèn)數(shù)列{cn}中是否存在整數(shù)k，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有cn≤ck成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年莆田四中二模文)（12分）已知：數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，

且公差不為零。而等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求正整數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年濰坊市二模）（14分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，，且．

　　（1）求a的值；

　　（2）若對(duì)于任意，總存在，使，求b的值；

　　（3）在（2）中，記是所有中滿足， 的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記為的前n項(xiàng)和，的前n項(xiàng)和，求證：≥．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年雅禮中學(xué)二模文）已知點(diǎn)，，…，（為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖像上．

(Ⅰ)若數(shù)列是首項(xiàng)為，公差也為的等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)對(duì)(Ⅰ)中的數(shù)列和，過(guò)點(diǎn)，的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，求的通項(xiàng)公式．

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