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AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DC=2，BC=1，則sin∠DCA=
3
5
3
5
．
分析：連接BD、OD，由已知中AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，則∠ADB=90°，結合切割線定理，我們易求出CA的大小，從而得出圓的半徑，最后利用直角三角形求出sin∠DCA的值．
解答：解：連接BD、OD，如下圖所示：

由已知中AB為圓O的直徑，則∠ADB=90°
又∵CD為圓的切線，則CD2=CB•CA，即（2）2=CA，∴CA=4，
∴AB=3，得圓的半徑r=
3
2
，
在直角△CDO中，則sin∠DCA=
OD
CO
=
3
2
3
2
+1
=
3
5
．
故答案為：
3
5
點評：本題主要考查了與圓有關的比例線段，切割線定理，以及解直角三角形等基礎知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知圓O的半徑為R，AB是圓O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是圓O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=30°，求BD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
B：在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設k為非零實數，矩陣M=
k0
01
，N=
01
10
，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
C：在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數a的值．
D：設a、b是非負實數，求證：a3+b3≥
ab
(a2+b2)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，則∠DAC=
30°

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇）A．[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使BD=DC，連接AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩陣A的特征值．
C．[選修4-4：坐標系與參數方程]
在極坐標中，已知圓C經過點P（
2
，
π
4
），圓心為直線ρsin（θ-
π
3
）=-
3
2
與極軸的交點，求圓C的極坐標方程．
D．[選修4-5：不等式選講]
已知實數x，y滿足：|x+y|＜
1
3
，|2x-y|＜
1
6
，求證：|y|＜
5
18
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1幾何證明
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連結BD并延長至點C，使BD=DC，連結AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．

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