設(shè)雙曲線C：
x2
2
-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，垂直于x軸的直線l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)P、Q．若直線l與x軸正半軸的交點(diǎn)為M，且
A1P
•
A2Q
=1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　　）
A、（
3
2
，0）
B、（2，0）
C、（
3
，0）
D、（3，0）
分析：先求出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P、Q以及M的坐標(biāo)；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出關(guān)于點(diǎn)M坐標(biāo)的等式，再結(jié)合P（a，b）在雙曲線上，聯(lián)立即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
解答：解：由題得：A1（-
2
，0），A2（
2
，0），
設(shè)M（a，0），P（a，b），Q（a，-b）．則a＞0．
所以
A1P
=（a+
2
，b），
A2Q
=（a-
2
，-b）．
∵
A1P
•
A2Q
=1，
∴（a+
2
）（a-
2
）-b2=1，即a2-b2=3  ①
又因?yàn)镻（a，b）在雙曲線上，故有
a2
2
-b2=1    ②
聯(lián)立①②得：a2=4，故a=2．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算．解決本題的關(guān)鍵在于對向量的坐標(biāo)運(yùn)算的熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
2
-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)P、Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T，且
A1P
•
A2Q
=1，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（3）過點(diǎn)F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)
FA
=λ•
FB
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|（T為（1）中的點(diǎn)）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
2
-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)p，Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T，且
A1P
•
A2Q
=1，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（2）求直線A1P與A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
2
-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，垂直于x軸的直線a與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)S、T．
（1）求直線A1S與直線A2T的交點(diǎn)H的軌跡E的方程；
（2）設(shè)A，B是曲線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與曲線E交于P，Q兩點(diǎn)，直線l：x=
1
2
，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上，若F（1，0），求
FP
•
FQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：
x2
2
-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)p，Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T，且
A1P
•
A2Q
=1，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（2）求直線A1P與A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程．

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