設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足(n為正整數(shù)，p是不等于－3的常數(shù))，

(1)求證：是等比數(shù)列；

(2)若的公比q=f(p)，數(shù)列滿足，(n2)，求的通項(xiàng)公式．

答案：略
解析：

顯然，，否則必有，進(jìn)而由①知p=－3，這與p≠－3矛盾；同時(shí)p≠0，否則由于p≠－3，故由③必有，進(jìn)而又由①式知p=－3，與已知矛盾，于是由③，得(非零常數(shù))．故是等比數(shù)列．

(2)由①得，故，于是．又,故．

整理得(n2)，

即是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．

∴．

∴的通項(xiàng)公式為．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列滿足關(guān)系：，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）證明：；

（3）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，是否有確定的大小關(guān)系？若有，加以證明；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009高考真題匯編3-數(shù)列 題型：解答題

（本小題滿分13分）
對(duì)于數(shù)列，若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的，恒有
，則稱數(shù)列為數(shù)列。
（Ⅰ）首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，給出下列兩組判斷：
A組：①數(shù)列是B-數(shù)列,     ②數(shù)列不是B-數(shù)列；
B組：③數(shù)列是B-數(shù)列,     ④數(shù)列不是B-數(shù)列。
請(qǐng)以其中一組中的一個(gè)論斷為條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題。判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若數(shù)列是B-數(shù)列，證明：數(shù)列也是B-數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東深圳第二高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.

（1）求的解析式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三12月練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分16分)對(duì)于數(shù)列,若存在常數(shù)M>0,對(duì)任意,恒有，則稱數(shù)列為數(shù)列.

求證：⑴設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,若是數(shù)列，則也是數(shù)列.

⑵若數(shù)列都是數(shù)列，則也是數(shù)列.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省中山市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列{}滿足 .

  （1）證明：數(shù)列{+2}是等比數(shù)列.并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

  （2）若數(shù)列{}滿足，設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和.

求證：

 

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