Question

求證：函數(shù)f(x)＝－1在區(qū)間(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

證明：設(shè)x1、x2為區(qū)間內(nèi)(－∞，0)內(nèi)的任意兩個值，且x1＜x2，則x1－x2＜0，x1x2＞0．因為f(x1)－f(x2)＝(－1)－(－－1)＝＝＜0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 　　故f(x)＝－1在區(qū)間(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)． 　　歸納：證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟和答題規(guī)范． 　　第一步：取值．即設(shè)x1、x2，是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1＜x2； 　　第二步：作差變形．即作差f(x1)－f(x2)，并通過因式分解、配方、有理化等方法，將差變形為幾個最簡因式的連乘積或幾個非負(fù)數(shù)的和，即向有利于判斷差的符號的方向變形； 　　第三步：定號．確定差f(x1)－f(x2)的符號，當(dāng)符號不確定時，可以進(jìn)行分區(qū)間討論； 　　第四步：判斷．根據(jù)定義作出結(jié)論． 　　即“取值——作差——變形——定號——判斷”這幾個步驟． 　　點評：(1)通過這兩個例題，一是要讓學(xué)生充分體會利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題的重要性，二是要啟發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)出證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟，教師要幫助學(xué)生突破難點． 　　(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以用圖象或單調(diào)性的定義；而證明函數(shù)的單調(diào)性，只能用單調(diào)性的定義．