（2012•上海）已知函數(shù)f（x）=e|x-a|（a為常數(shù)）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
（-∞，1]
（-∞，1]
．
分析：由題意，復合函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)可得出內(nèi)層函數(shù)t=|x-a|在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，又絕對值函數(shù)t=|x-a|在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)，可得出[1，+∞）⊆[a，+∞），比較區(qū)間端點即可得出a的取值范圍
解答：解：因為函數(shù)f（x）=e|x-a|（a為常數(shù)）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)
由復合函數(shù)的單調(diào)性知，必有t=|x-a|在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)
又t=|x-a|在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)
所以[1，+∞）⊆[a，+∞），故有a≤1
故答案為（-∞，1]
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的運用及復合函數(shù)單調(diào)性的判斷，集合包含關系的判斷，解題的關鍵是根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關系，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力，屬于指數(shù)函數(shù)中綜合性較強的題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知y=f（x）是奇函數(shù)，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，則g（-1）=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知橢圓C1：
x2
12
+
y2
4
=1，C2：
x2
16
+
y2
8
=1，則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知等差數(shù)列{an}的首項及公差均為正數(shù)，令bn=
an
+
a2012-n
(n∈N*，n＜2012)．當bk是數(shù)列{bn}的最大項時，k=
1006
1006
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B(
1
2
，1)、C（1，0），函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
1
4
1
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知雙曲線C1：x2-
y2
4
=1．
（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，
3
）的雙曲線C2的標準方程；
（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當
OA
•
OB
=3時，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案