Question

若2

2

是2^a與2^b的等比中項(xiàng)，則ab的最大值為（　　）

• A、3
• B、8
• C、

  3

  2

• D、

  9

  4

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出等式，利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出a+b=3，利用基本不等式求出ab的最大值，檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件．

解答：解：由已知條件知2^a•2^b=8得a+b=3
所以ab≤(

a+b

2

)2=(

3

2

)2=

9

4

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

3

2

時(shí)取等號(hào)
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比中項(xiàng)的定義、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)需注意滿足的條件：一正、二定、三相等．