Question

11．某市對(duì)所有高校學(xué)生進(jìn)行普通話(huà)水平測(cè)試，發(fā)現(xiàn)成績(jī)服從正態(tài)分布N（μ，σ²），下表用莖葉圖列舉出來(lái)抽樣出的10名學(xué)生的成績(jī)．
（1）計(jì)算這10名學(xué)生的成績(jī)的均值和方差；
（2））給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估計(jì)從全市隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績(jī)?cè)冢?6，97）的概率．

Answer 1

分析 （1）利用公式，計(jì)算這10名學(xué)生的成績(jī)的均值和方差；
（2）由（1）可估計(jì)，μ=90，σ=7．利用P（76＜x＜97）=P（μ-2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ），可得結(jié)論．

解答 解：（1）$\overline{x}$=90，S²=$\frac{1}{10}×（1{1}^{2}+1{0}^{2}+{5}^{2}+{5}^{2}+0+{3}^{2}+{5}^{2}+{6}^{2}+{7}^{2}+1{0}^{2}）$=49．…（6分）
（2）由（1）可估計(jì)，μ=90，σ=7．
P（76＜x＜97）=P（μ-2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ）=$\frac{0.9544}{2}$+$\frac{0.6826}{2}$=0.8185．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖，考查正態(tài)分布，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．