Question

下列敘述正確的是（　�。�

• A．y=

  3	tanx

  的定義域是R
• B．y=log_a（x-1），（a＞1）恒過定點(diǎn)（1，0）
• C．y=-

  1

  x

  的遞增區(qū)間為（-∞，0）∪（0，+∞）
• D．y=

  2x-2-x

  2x+2-x

  在定義域上為奇函數(shù)

Answer 1

分析：A．利用正切函數(shù)的定義域判斷．B．利用對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)判斷．C．利用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷．D．利用函數(shù)的奇偶性判斷．

解答：解：A．因?yàn)閠anx的定義域?yàn)閧x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}，所以A錯(cuò)誤．
B．因?yàn)楹瘮?shù)y=log_ax過定點(diǎn)（1，0），所以函數(shù)y=log_a（x-1），過定點(diǎn)（2，0），所以B錯(cuò)誤．
C．函數(shù)y=-

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上分別遞增，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞），所以C錯(cuò)誤．
D．因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，則f(-x)=

2-x-2x

2-x+2x

=-

2x-2-x

2-x+2x

=-f(x)，所以函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，所以D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查各種函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并能熟練應(yīng)用．