Question

（本題滿分14分）
已知函數(shù).
(Ⅰ) 討論的奇偶性；
（Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明.

Answer 1

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù);當(dāng)時(shí)，不具備奇偶性
（Ⅱ）證明略

(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823163642931338.gif" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. ……………1分
方法1、，…………………………2分
若，則，無(wú)解， ∴不是偶函數(shù); …………………4分
若，則，顯然時(shí)，為奇函數(shù)……………………6分
綜上，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù);當(dāng)時(shí)，不具備奇偶性. ………7分
方法2、函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823163642931338.gif" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. ……………1分
當(dāng)時(shí)，，，∴，
∴為奇函數(shù); ………………………………………………4分
當(dāng)時(shí)，，，顯然
∴不具備奇偶性. …………………………………………7分
（Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)遞增; ………………………8分
證明:任取且，則
……………11分
∵且， ∴，，
從而， 故，…………………………13分
∴在上單調(diào)遞增. ………………………………14分