Question

各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且4S_n=+2a_n+1，n∈N₊．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知公比為q（q∈N₊）的等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，且存在m∈N₊滿足b_m=a_m，b_m+1=a_m+3，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用數(shù)列遞推式，再寫一式，兩式相減，結(jié)合數(shù)列{a_n}各項均為正數(shù)，可得數(shù)列{a_n}為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）利用b_m=a_m，b_m+1=a_m+3，求出公比，即可求得數(shù)列{b_n}的通項公式．
解答：解：（1）∵4S_n=+2a_n+1，∴4S_n+1=+2a_n+1+1，
兩式相減得：4a_n+1=-+2a_n+1-2a_n，…（2分）
即（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-2）=0
∵數(shù)列{a_n}各項均為正數(shù)
∴a_n+1-a_n=2，…（4分）
∴數(shù)列{a_n}為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，
故a_n=2n-1…（6分）
（2），依題意得，相除得=1+∈N₊，…（8分）
∴2m-1=1或2m-1=3，代入上式得q=3或q=7，…（10分）
∴或．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．